Sistem Numerasi Hindu-Arab (± 300 SM – 750 M)

Assallamualaikum, sahabat rif. Melanjutkan postingan mengenai sistem numerasi romawi, ini merupakan kelanjutannya yaitu Sistem Numerasi Hindu-Arab.

India menggunakan dua sistem angka, yaitu angka Brahma dan angka Gupta. Angka Brahma merupakan angka yang dipakai di India sekitar pertengahan abad ketiga sebelum Masehi. Angka Brahma ditemukan pada tulisan gua-gua di daerah dekat Poona, Bombay, dan Uttar Pradesh. Angka-angka Brahma tersebut digunakan dalam jangka waktu yang cukup lama sampai keempat Masehi.

Pada permulaan abad keempat sampai abad keenam Masehi, di India mulai digunakan angka Gupta yang dikembangkan dari angka Brahma. Angka Gupta menyebar luas di India bersamaan dengan penaklukan wilayah-wilayah yang dilakukan oleh kekaisaran Gupta. Selanjutnya, angka Gupta dikembangkan menjadi angka Nagari, yang kadang juga disebut angka Devanagari. Bentuk ini dikembangkan dari angka Gupta sekitar abad ketujuh Masehi (Abdussakir, 2009:52-53).

Ketika angka-angka India mulai masuk ke Arab, dimulailah pengembangan angka-angka Arab yang diadaptasi dari angka-angka India. Diduga bahwa orang Arab yang pertama kali menulis teks bahasa Arab tentang bilangan India adalah Al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi inilah yang kemudian diklaim sebagai penemu angka nol. Kata “zero” untuk mengatakan nol tidak lain berasal dari bahasa Arab “sifr”. Kata “sifr” mengalami perubahan secara terus menerus, yaitu cipher, zipher, zephirum, zenero, cinero, dan banyak lagi lainnya sampai menjadi zero. Kata “aljabar” tidak lain diambil dari nama kitab matematika “Al-Kitab al- mukhtashar fi hisab al-jabr wa al-muqabalah” karya Al-Khwarizmi. Kata “algoritma” atau “logaritma” diambil dari nama Al-Khwarizmi. Kata “Al-Khwarizmi” mengalami perubahan ke versi Latin menjadi “algorismi”, “algorism”, dan akhirnya menjadi “algorithm”.

Pertama angka yang disalin oleh Al-Sijzi dari matematikawan muslim lainnya di Shiraz pada tahun 969 M. kedua adalah angka yang dikopi oleh Al-Biruni sekitar tahun 1082 M. Pada akhir abad kedua belas Masehi, Leonardo Fibonacci mulai mempublikasikan buku-buku di Pisa yang menunjukkan kekuatan penggunaan sistem bilangan Arab. Leonardo Fibonacci membawa angka nol ke Eropa dalam karyanya berjudul Liber Abaci. Angka nol semakin dikenal luas di Eropa pada zaman Renaissance dengan tokoh-tokohnya seperti Leonardo da Vinci dan Rene Descardes. Masuknya angka Arab ke Eropa, menimbulkan pertentangan hamper selama 400 tahun, untuk menentukan pilihan antara menggunakan angka Arab atau angka Romawi.

Bahkan pihak gereja, dangat menentang menggunakan angka Arab di Eropa, karena adanya angka 0. Baru mulai tahun 1500 M, angka Arab menjadi sistem bilangan standar di Eropa. Perubahan angka India, menjadi angka Arab, lalu menjadi angka yang dikenal sekarang melalui tahapan yang sangat panjang. Berikut ini disajikan perubahan secara bertahap angka Brahma menjadi angka desimal di Eropa (Abdussakir, 2009:54).

Ciri penting dalam sistem ini adalah kita boleh menulis angka untuk sebarang angka, baik besar maupun kecil, dan hanya menggunakan sepuluh simbol yang disebut digit, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kata “digit” berarti “jari tangan” atau “jari kaki”. Karena hanya sepuluh simbol yang digunakan , maka sisitem numerasi Hindu-Arab disebut juga sistem numerasi perpuluhan.

Satu lagi prinsip dalam sistem numerasi ini yaitu “pengumpulan sepuluh-sepuluh” (sistem perpuluhan) dimana sepuluh satu diganti dengan satuu sepuluh, dan sepuluh-sepuluh diganti dengan satu ratus, seratus sepuluh diganti dengan satu ribu dan seterusnya. Bilangan objek yang dikumpulkan sedemikian disebut basis bagi sistem itu. Oleh karena itu, sistem Hindu-Arab adalah sistem basis sepuluh.

Angka Hindu-Arab boleh ditulis dalam bentuk uraian (expanded form), dimana nilai bagi setiap digit dalam setiap kedudukan itu jelas. Sebagai contoh, kita menulis 663 dalam bentuk uraian yaitu:

663 = 6 × 100 + 6 × 10 + (3 × 1) = 6 × 102 + 6 × 101 + (3 × 1) 

Sistem numerasi Hindu-Arab adalah sistem nilai kedudukan atau sistem nilai tempat. Nilai kedudukan dalam sistem ini berbasis 10, seperti ditunjukkan dibawah: