Sistem Numerasi Yunani Kuno (± 600 SM)

Untuk melanjutkan artikel tentang Sistem Numerasi, kali ini saya akan post artikel mengenai Sistem Numerasi Yunani Kuno.

Zaman keemasan bangsa Yunani Kuno diperkirakan terjadi pada tahun 600 SM. sampai dengan 300 SM. Pada zaman itu banyak bermunculan ahli-ahli matematika dari Yunani beserta temuan teorinya, seperti Euclides, Archimides, Appollonius. Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.

Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.

Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak- hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima. 

Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur paraboladengan penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Sistem angka Yunani kuno, yang dikenal sebagai angka Attic atau Herodianic, sepenuhnya dikembangkan oleh sekitar 450 SM, dan dalam penggunaan rutin mungkin sebagai awal Abad ke-7 SM. Bangsa Yunani mengenal huruf dan angka pada tahun 600 SM yang ditandai dengan tulisan-tulisan bangsa Yunani pada kulit kayu atau logam sehingga bentuk tulisannya pun terlihat kaku dan kuat. Lambang bilangan yunani Kuno diambil dari huruf awal dari penyebutan bilangan tersebut.

Ada 2 macam sistem numerasi yang digunakan pada masa yunani kuno, yaitu:
Sistem Numerasi Yunani kuno Attic
Sistem Attic sering disebut sistem Acrophonic dan sistem Herodian. “Acrophonic” maksudnya adalah bahwa simbol bilangan tersebut berasal dari huruf pertama nama bilangan tersebut. Menggunakan sifat aditif, contohya :

2897 = 2000 + 500 + 300 + 50 + 20 + 5 + 4 = 2 x 1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2 x 10 +5 + 4x1.

Sistem Yunani ini berbasis 10 sistem serupa dengan sebelumnya Mesir satu (dan bahkan lebih mirip dengan kemudian Romawi sistem), dengan simbol-simbol untuk 1, 5, 10,, 50 100, 500 dan 1.000 diulangi sebanyak yang diperlukan untuk mewakili nomor yang diinginkan . Penambahan dilakukan dengan menjumlahkan secara terpisah simbol (1s, 10s, 100s, dll) di nomor yang akan ditambahkan, dan perkalian merupakan proses yang melelahkan berdasarkan doubling berturut (pembagian didasarkan pada kebalikan dari proses ini). Dilambangkan sederhana, dimana angka satu sampai empat dilambangkan dengan lambang tongkat, misal: 2→ ll

Sistem Numerasi Yunani kuno Alfabetik
Sejarah perkembangan alfabetik merupakan tulisan tertua dari masyarakat purba yang telah melahirkan dua jalur proses perkembangan sistem penulisan. Jalur penulisan Phonetis yang pada akhirnya menjadi tulisan alphabetis adalah pilihan bagi sistem menulis yang dikembangkan oleh dua pusat peradaban tertua di kawasan Asia Barat (timur Tengah), yakni Mesir dan Mesopotania. Sedangkan bangsa Tionghoa di kawasan Timur Jauh tetap mempertahankan sistem perlambangan gambar (pictografis-ideografis) dalam penulisan mereka, bahkan sampai saat ini. Kira-kira tahun 450 SM. bangsa Ionia dari Yunani telah mengembangkan suatu sistem angka, yaitu alphabet Yunani sendiri yang terdiri dari 27 huruf. Bilangan dasar yang mereka pergunakan adalah 10. Digunakan setelah S.N. Yunani kuno attic.

Contoh-contoh:

1. 12 = ι β

2. 21 = κ α

3. 247 = σ μ ς

Sebagaimana kita lihat pada contoh-contoh di atas sampai ratusan, sistem angka alphabet yunani ini mempunyai lambang tersendiri. Untuk menyatakan ribuan, di atas sembilan angka dasar yang pertama (dari ... sampai ...) dibubuhi tanda aksen („) sebagai contoh α‟ = 1000, ε‟ = 5000. Sedangkan kelipatan 10.000 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan di atas tanda M.

Contoh.

4. 5000 = ε „ 

5. 3567 = γ‟ φ ξ ς

Dibandingkan dengan sistem angka Mesir Purba, maka penulisan dengan sistem angka alphabet Yunani ini lebih singkat dan sistematis. Sebagai contoh untuk penulisan bilangan 500 dalam sistem angka Mesir Purba lambang 9 ditulis sampai 5 kali tetapi dalam sistem angka alphabet yunani telah mempunyai lambang tersendiri yaitu φ.